形式多维积分、填充地图与拓扑递归

我们证明了多迹 1 形式厄米矩阵模型的大 $N$ 展开由带有初始条件的 [Eynard and Orantin, 2007] 拓扑递归所支配。就特征值的一维气体而言，该模型除了平方 Vandermonde 行列式外，还包括特征值之间任意阶的多线性相互作用。在此问题中，拓扑递归的初始数据 $(W_1^0, W_2^0)$ 被刻画：对于 $W_1^0$，由不连续轨迹上的非线性、非局部 Riemann-Hilbert 问题确定；对于 $W_2^0$，由不连续轨迹上相关但线性、非局部的 Riemann-Hilbert 问题确定。在组合数学中，该模型枚举了基本 2-胞腔可具有任意拓扑的离散曲面（地图），其中 $W_1^0$ 是圆盘的生成级数，$W_2^0$ 是圆柱的生成级数。特别地，通过代换，可以考虑基本胞腔本身也是地图的地图，我们提议将其命名为“填充地图”（stuffed maps）。从某种意义上说，我们的结果完善了 90 年代 initiated 的“矩方法”程序，以计算单厄米矩阵模型中的形式 $1/N$ 展开。