非局部量子引力中的形状因子、谱表示和Källén-Lehmann表示

我们讨论了指数型和渐近多项式型形状因子的锥形收敛区域及其积分表示。然后，我们计算了具有整函数形状因子的非局部理论传播子的谱表示，特别是上述类型的形状因子。谱密度是正定的，并且表现出与局部理论相同的谱。我们还发现，对应于时间序两点关联函数的传播子部分允许Källén-Lehmann表示的推广，具有标准的动量依赖性，并且谱密度仅在存在相互作用时才与局部理论不同。这些结果与已知的自由理论场重定义以及相互作用理论的微扰幺正性一致。谱表示和Källén-Lehmann表示具有相同的标准局部极限，当形状因子中的基本长度尺度$\ell_*$趋于零时，该极限平滑地恢复。