足球热：进球分布与非高斯统计

利用统计技术分析足球比分数据，我们研究了比赛非纯粹随机而是高度协作的性质如何反映在平均性质中，例如主客队进球数的概率分布。结果表明，尤其是分布的尾部无法由假设非相关随机事件的泊松模型或二项式模型很好地描述。相反，负二项分布或极值统计的概率密度等非基础分布为数据提供了良好的有效描述。然而，从微观角度理解这一行为，无需引入等待时间问题或极值过程。相反，修改泊松模型基础的伯努利随机过程以包含简单的自我肯定成分，似乎能很好地描述数据，并有助于理解观测到的对高斯统计的偏离。此前使用的唯象分布可理解为该框架内的特例。我们分析了欧洲许多联赛以及国际锦标赛的历史足球比分数据，包括历届“FIFA 世界杯”系列赛事的数据，发现所提出的模型具有相当普遍的适用性。特别地，本文分析了德国女子顶级足球联赛的结果，并考虑了冷战时期东德和西德两个独立的男子顶级联赛以及 1990 年后的统一联赛，以观察足球进球和自我肯定成分如何依赖于文化和政治环境。