无穷层级Fock空间与顶点算子的特征标

我们给出了顶点算子迹的一个推广，并解释了该迹的表示论解释。具体而言，我们考虑顶点算子与无穷多个 Casimir 算子的扭结，并将其迹计算为特征标公式。为此，我们定义无穷层级 Fock 空间 $\mathfrak{F}^{\infty}$。随后，我们证明 $\mathfrak{gl}_{\infty}$ 与 $\mathfrak{a}_{\infty}=\widehat{\mathfrak{gl}}_{\infty}$ 之间的 Howe 型对偶，该对偶给出了 $\mathfrak{F}^{\infty}$ 关于 $\mathfrak{gl}_{\infty}$ 与 $\mathfrak{a}_{\infty}$ 的具有联合最高权向量的不可约表示的分解。Fock 空间 $\mathfrak{F}^{\infty}$ 向最高权表示的分解为计算和解释该推广的迹提供了方法。