与 B 型 Coxeter 群相关的 Fock 空间

在本文中，我们构造了一个源自 B 型 Coxeter 群的广义高斯过程。它由 $(\alpha,q)$-Fock 空间上的产生和湮灭算符给出，满足对易关系 $$b_{\alpha,q}(x)b_{\alpha,q}^\ast(y)-qb_{\alpha,q}^\ast(y)b_{\alpha,q}(x)=\langle x, y\rangle I+\alpha\langle \overline{x}, y \rangle q^{2N},$$ 其中 $x,y$ 是具有自伴对合 $x\mapsto\bar{x}$ 的复 Hilbert 空间中的元素，$N$ 是相对于 $(\alpha,q)$-Fock 空间分级的数算符。我们给出了产生算符范数的估计。我们证明了算符 $b_{\alpha,q}(x)+b_{\alpha,q}^\ast(x)$ 关于真空期望的分布成为广义高斯分布，即所有混合矩都可以借助于与集合划分相关的组合公式由二阶矩计算得出。我们的广义高斯分布关联了称为 $q$-Meixner-Pollaczek 多项式的正交多项式，当 $\alpha=0$ 时导出 $q$-Hermite 多项式，当 $q=0$ 时导出 free Meixner 多项式。