超静态时空上的流体动力学与对偶黑洞

我们表明，超静态流形上无剪切且不可压缩的稳态流体流的分类等价于空间截面的等距分类。对于 $\mathbb{R} \times S^2$ 上的流，这只留下一种可能性，因为在 2-球面上所有 Killing 场彼此共轭，且众所周知，这种（共形）流体的引力对偶是球形 KNAdS$_4$ 黑洞。另一方面，在 $\mathbb{R} \times H^2$ 中情况更为复杂，因为 $H^2$ 的等距群包含椭圆、抛物和双曲元素。因此人们可能会问，对应于这三种不同情况的流的引力对偶是什么。回答这个问题是本文的目标之一。特别是，我们确定了双曲平面上纯平移流体的对偶黑洞。虽然这属于 Carter-Plebanski (CP) 类，但此前文献中从未研究过，因此原则上代表 AdS$_4$ 中的一个新黑洞解。对于 $\mathbb{R} \times H^2$ 中的刚性旋转流体（全息对偶于双曲 KNAdS$_4$ 解），存在一个半径使得速度达到光速，因此流体只能覆盖该半径内的区域。非常值得注意的是，双曲 KNAdS$_4$ 黑洞的边界共形于 $\mathbb{R} \times H^2$ 中流体速度不超过光速的那部分。我们扩展了这些结果，以建立超静态时空（具有常曲率空间截面）上可能的流与 CP 解参数空间之间的精确映射。最后，我们表明，用 $\mathbb{R} \times S^2$ 或平坦空间上的流体力学对双曲 KNAdS$_4$ 黑洞的替代描述是动力学的，由收缩或膨胀的涡旋组成。