有限相关时间下的涨落发电机与 Kazantsev 谱

涨落发电机是天体物理系统的普遍现象。涨落发电机的唯一解析模型是 Kazantsev 模型，该模型假设速度场在时间上是$\delta$相关的。我们利用更新流推导了具有有限相关时间 $\tau$ 的涨落发电机广义模型。对于 $\tau \to 0$，我们恢复了描述纵向磁相关 $M_L$ 演化的标准 Kazantsev 方程。在 $\tau$ 的下一阶，广义方程涉及 $M_L$ 的三阶和四阶空间导数。利用 Landau-Lifschitz 方法，它可以重写为最多包含 $M_L$ 二阶导数的形式。值得注意的是，我们随后发现，在大 $k$ 极限下，磁功率谱仍然保持为 $M(k) \propto k^{3/2}$ 的 Kazantsev 谱，且与 $\tau$ 无关。