半空间中以局部边界数据为驱动的 Stokes 系统流速反转

我们考虑半空间内的不可稳定 Stokes 系统，初始为零，边界数据为非零且时空局部化。我们证明存在边界流入，使得诱导的流动 exhibits 流速反转，即流场的至少一个分量在半空间内改变符号。通过对半空间 Stokes 系统表示公式进行细致分析，包括基于非零边界数据的 Green 张量的 pointwise 估计，我们展示了这种现象。我们构造了 Stokes 系统解，使得切向速度分量至少有一个符号变化，而法向分量至少有两个符号变化。此外，构造的速度场法向分量在边界附近与切向分量符号相反，而在远离边界的地方与切向分量符号相同。