不同空间中概率测度的基于流的对齐方法
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2020-06-18 v5 机器学习
摘要
Gromov-Wasserstein（GW）是比较支撑集位于不同度量空间中的概率测度的有力工具。然而，GW 存在一个计算缺陷，因为它需要求解一个复杂的非凸二次规划问题。我们在本工作中考虑一类特定的代价度量，即每个概率测度支撑集空间的\textit{树度量}，并致力于开发高效且可扩展的概率测度间差异度量。通过利用树结构，我们提出将\textit{流}从根对齐到每个支撑集，而不是像 GW 中那样对齐支撑集间的成对树度量（即从一个支撑集到另一个支撑集的流）。因此，我们通过匹配概率测度的流，提出了一种称为基于流的对齐（\FlowAlign）的新差异度量。我们证明 \FlowAlign~具有与单变量最优传输距离相似的结构。因此，\FlowAlign~计算快速且可扩展于大规模应用。通过进一步探索树结构，我们提出了 \FlowAlign~的一个变体，称为基于深度的对齐（\DepthAlign），通过沿树结构的每个深度层级分层对齐流。理论上，我们证明 \FlowAlign~和 \DepthAlign~均为伪距离。此外，我们还推导了树切片变体，通过使用在支撑集空间中自适应构建的随机树度量对相应的 \FlowAlign~/ \DepthAlign~取平均来计算。在实验上，我们在一些基准任务上将所提出的差异度量与其他基线进行了测试。
引用
@article{arxiv.1910.04462,
title = {Flow-based Alignment Approaches for Probability Measures in Different Spaces},
author = {Tam Le and Nhat Ho and Makoto Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.04462},
year = {2020}
}