漂浮 Wigner 晶体与周期 Jellium 构型

基于 Lewin、Lieb 与 Seiringer（Phys Rev B, 100, 035127, (2019)）的思想，我们给出 Jellium（亦称经典均匀电子气）密度为示性函数的修正“漂浮晶体”试验态。这使我们能够证明 Jellium 能量的三种定义在前 $d\geq 2$ 维重合，从而将 Cotar 与 Petrache（arXiv: 1707.07664）以及 Lewin、Lieb 与 Seiringer（Phys Rev B, 100, 035127, (2019)）关于三种定义在前 $d \geq 3$ 维重合的结果加以推广。我们证明 Jellium 能量也等价于 Serfaty 等人一系列论文中研究的“重整化能量”，并因此借助 B\'etermin 与 Sandier（Constr Approx, 47:39-74, (2018)）的工作，将 Jellium 能量与单位 2-球面上 $n$ 个点的对数能量中的 $n$ 阶项相联系。我们改进了关于该重整化能量的已知下界。此外，我们推导了周期构型的 Jellium 能量公式。