FLIPHAT：高维稀疏线性 Bandit 的联合差分隐私

高维稀疏线性 bandit 为序贯决策问题（例如个性化医疗）提供了一个高效的模型，其中用户的特征是高维的（例如基因组数据），但只有其中一小部分是相关的。受这些应用中数据隐私问题的启发，我们研究了联合差分隐私的高维稀疏线性 bandit，其中奖励和上下文均被视为私有数据。首先，为了量化隐私的代价，我们推导了该设定下可达到的遗憾下界。为了进一步解决该问题，我们设计了一种计算高效的 bandit 算法，即遗忘迭代私有硬阈值算法（FLIPHAT）。结合片段倍增和片段遗忘机制，FLIPHAT 部署了带噪迭代硬阈值算法（N-IHT）的一个变体作为稀疏线性回归预言机，以确保隐私性和遗憾最优性。我们证明，在隐私参数 $\epsilon, \delta$、上下文维度 $d$ 和时间跨度 $T$ 方面，FLIPHAT 实现了最优遗憾，直至模型稀疏度的线性因子和 $d$ 的对数因子。我们通过提供对 N-IHT 估计误差的新颖精细分析来分析遗憾，这具有并行的研究价值。