折纸六边形产生一个奇特的Catalan数恒等式
组合数学
2010-06-04 v2
摘要
六边形折纸（Hexaflexagons）由已故的马丁·伽德纳在其1956年的第一篇《科学美国人》专栏中推广。Oakley和Wisner证明了它们可以抽象地表示为某些递归定义的排列（称为pats），并推导出它们由Catalan数计数。按下降数对pats进行计数产生了奇特的恒等式Sum[1/(2n-2k+1)binom{2n-2k+1}{k}binom{2k}{n-k},k=0..n] = C(n)，其中只有中间三分之一的加项非零。
引用
@article{arxiv.1005.5736,
title = {Flexagons yield a curious Catalan number identity},
author = {David Callan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.5736},
year = {2010}
}
备注
4 pages, shorter method, suggested by Ira Gessel; other (minor) improvements