具有仿射诺特荷的不定拉格朗日量之欧拉-拉格朗日方程固定能量解
动力系统
2024-08-13 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个自治、不定拉格朗日量，其容许一个无穷小对称性，且该对称性关联的诺特荷在每个切空间上均为线性。我们的研究重点在于考察欧拉-拉格朗日方程具有固定能量、并将给定点连接到无穷小生成元的流线的解。利用拉格朗日量在流下的不变性，我们将该问题化简为两点边值问题。由此，我们导出一则方程，涉及“到达时间”的微分——该到达时间被视为定义在满足由诺特荷定义的半完整约束的连接路径之无穷维流形上的泛函。当拉格朗日量在速度上为正二次齐次时，所得方程建立了一个变分原理，推广了静止时空中的费马原理。此外，我们也分析了诺特荷为仿射的情形。
引用
@article{arxiv.2307.07883,
title = {Fixed energy solutions to the Euler-Lagrange equations of an indefinite Lagrangian with affine Noether charge},
author = {Erasmo Caponio and Dario Corona and Roberto Giambò and Paolo Piccione},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07883},
year = {2024}
}
备注
36 pages; fully revised version: we show that the Lagrangians considered include a class of Lorentz-Finsler metrics which do not reduce to Lorentzian metrics; we added a new appendix where we deal with pseudocoercivity in connection with global hyperbolicity. To appear on Ann. Mat. Pura App