带线性约束的 Fisher 市场：均衡性质与高效分布式算法
计算机科学与博弈论
2021-06-22 v1
摘要
Fisher 市场是经济理论中资源分配问题最基础的模型之一，其中智能体花费一定数量的货币购买使其效用最大化的商品，而生产者出售受产能约束的商品以换取货币。然而，仅考虑两类约束（即个体买家的预算与商品的产能）使得 Fisher 市场在智能体具有额外线性约束（例如背包约束与比例约束）的资源分配场景中不够适用。在本文中，我们引入一种改进的 Fisher 市场，其中每个智能体可具有额外的线性约束，并表明这一对经典 Fisher 市场的修改从根本上改变了市场均衡以及最优分配的性质。改进后 Fisher 市场的这些性质促使我们引入一个预算扰动的社会优化问题（BP-SOP），并基于 BP-SOP 产能约束的对偶变量来设定价格。为计算预算扰动，我们发展了一种不动点迭代格式，并通过数值实验验证了其收敛性。由于该不动点迭代格式在每一步都涉及求解一个集中式问题，我们提出一类新的分布式算法来计算均衡价格。具体地，我们针对具有同质线性约束的 Fisher 市场以及经典 Fisher 市场，开发了一种具有强收敛保证的乘子交替方向法（ADMM）算法。在该算法中，价格基于试探过程（tatonnement）更新，其步长完全独立于个体智能体的效用。因此，我们的机制在理论与计算上克服了经典 Fisher 市场仅考虑产能与预算约束这一根本局限。
引用
@article{arxiv.2106.10412,
title = {Fisher Markets with Linear Constraints: Equilibrium Properties and Efficient Distributed Algorithms},
author = {Devansh Jalota and Marco Pavone and Qi Qi and Yinyu Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10412},
year = {2021}
}