随机在线 Fisher 市场：静态定价的局限与自适应改进

Fisher 市场是最基本的资源分配模型之一。然而，Fisher 市场中均衡价格的计算通常依赖于对用户预算和效用函数的完整知识，并要求在静态市场中完成交易，即所有用户同时到场。受这些实际考量驱动，我们研究 Fisher 市场的在线变体，其中具有私有已知效用和预算参数（从某分布中独立同分布抽取）的用户依次到达。在此设定下，我们首先沿两个性能指标研究静态定价算法（对所有用户设定统一价格）的局限性：（i）遗憾值，即在线算法与拥有完整信息的预言机之间 Eisenberg-Gale 规划目标的优化差距；（ii）容量违背，即商品相对于其容量的过度消耗。鉴于静态定价的局限，我们设计了自适应挂牌定价算法，一种已知用户预算与效用参数分布，另一种仅基于用户消费的历史观测（即显示偏好反馈）调整价格，并具有改进的性能保证。最后，我们给出数值实验，以将我们的显示偏好算法性能与若干基准进行比较。