迷你超空间中场量子化导出的膨胀宇宙一次量子化理论

我们提出了一种改进的三次量子化方案，适用于爱因斯坦引力耦合中性无质量标量场的空间均匀各向同性宇宙学模型。我们的策略是在迷你超空间上指定一个半黎曼结构，并考虑该迷你超空间上的量子 Klein-Gordon 场。随后，该量子系统的 Hilbert 空间变得不可分，从而导致无限多个宇宙的创生。为克服这一问题，我们在 Hilbert 空间上引入了向量丛结构及其联络。借此，我们可以利用向量丛上的联络场来定义量子宇宙一致的幺正时间演化。通过这种方法，我们能够处理单宇宙态的量子动力学。我们还找到了一组构成 CCR-代数的合适可观测量，并获得了单宇宙态波函数的 Schrödinger 方程。我们表明，当前的量子理论正确地重现了 Einstein 方程的经典解。