CR错位积子流形的第一个Chen不等式及其应用
微分几何
2026-05-20 v1
摘要
本文证明了CR错位积子流形在复空间形式中的第一个Chen不等式。该不等式涉及内在不变量（叶子级不变量和截面曲率）由外在不变量（均值曲率向量）控制，这为问题[1]提供了答案。我们仔细区分了子流形因子的叶子级不变量（用于下界）与该因子本身的内在Chen不变量，两者在完全实因子上由Bishop--O'Neill公式相关联。该下界具有尖锐性，且在holomorphic截面曲率的符号下保持一致。作为几何应用，我们推导出CR错位积子流形在复空间形式中最小化的必要条件，为S.S. Chern提出的著名问题[2]提供了部分答案。对于进一步的研究方向，我们提出了几个开放问题（问题[3]和问题[4]）。
引用
@article{arxiv.2605.19601,
title = {First Chen Inequality for CR-Warped Product Submanifolds of a Complex Space Form and Applications},
author = {Abdulqader Mustafa and Monika Sati and Uday Chand De and Cenap Ozel and Alexander Pigazzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19601},
year = {2026}
}