$\delta$-不变量、子流形不等式及其应用
微分几何
2013-07-09 v1
摘要
著名的 Nash 嵌入定理旨在希望若将黎曼流形视为黎曼子流形，便能利用外在几何的帮助。然而，直至 1985 年（见\cite{G}），这一希望尚未实现。其主要原因在于已知的外在不变量缺乏对子流形外在性质的控制。为了克服此类困难并回答关于极小浸入的一个开放性问题，我们在 20 世纪 90 年代初引入了新型黎曼不变量，即所谓的-不变量或 Chen 不变量，其性质不同于“经典”的 Ricci 曲率和标量曲率。同时，我们还建立了这些新外在不变量与黎曼子流形主要外在不变量之间的一般最优关系。此后，许多几何学家获得了关于这些不变量、不等式、相关课题及其应用的众多结果。因此，本文的主要目的是对过去十五年来这一非常活跃的研究领域所取得的结果提供广泛而全面的综述。本综述文章还介绍了若干相关不等式及其应用。
引用
@article{arxiv.1307.1877,
title = {$\delta$-Invariants, Inequalities of Submanifolds and Their Applications},
author = {Bang-Yen Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1877},
year = {2013}
}
备注
152 pages. This survey article is one chapter of "Topics in Differential Geometry", pp. 29-155, Ed. Acad. Rom\^{a}ne, Bucharest, 2008 (Edited by A. Mihai, I. Mihai and R. Miron)