热带半环上图代数的有限性条件
组合数学
2014-05-13 v1
摘要
M. Freedman、L. Lov{\'a}sz 和 A. Schrijver (2007) 引入了取值于域的图参数的连接矩阵。对于连接矩阵秩有限的图参数，可以在有界树宽的图类上以多项式时间计算。我们引入了作为连接矩阵推广的联结矩阵 (join matrices)，并允许图参数取值于实数域上的热带环（max-plus 代数）。我们证明了联结矩阵的秩有限性意味着这些图参数可以在有界团宽的图类上以多项式时间计算。对于取值于任意交换半环的图参数，这一结论在有界线形团宽的图类上依然成立。B. Godlin、T. Kotek 和 J.A. Makowsky (2008) 证明了图参数在单体二阶逻辑 (Monadic Second Order Logic) 中的可定义性蕴含秩有限性。我们还证明了存在不可数多个整数值图参数，其连接矩阵或联结矩阵具有固定的有限秩。这表明秩有限性是一个比任何可定义性假设都弱得多的条件。
引用
@article{arxiv.1405.2547,
title = {Finiteness conditions for graph algebras over tropical semirings},
author = {Nadia Labai and Johann A. Makowsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2547},
year = {2014}
}
备注
12 pages, accepted for presentation at FPSAC 2014 (Chicago, June 29 -July 3, 2014), to appear in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science