无限顶点传递图的有限 Voronoi 分解
度量几何
2013-04-26 v1 群论
摘要
在本文中，我们考虑任意无限顶点传递图 G 的 Voronoi 分解。我们特别关注以下问题：给定足够多（但有限）且彼此相距足够远的 Voronoi 站点，必须为无限的 Voronoi 单元的最大数目是多少？我们称这个数为存活数 s(G)。图的存活数有一个用覆盖来表述的替代特征，我们用它来证明 s(G) 总是至少为二。存活数不是拟等距不变量，但 s(G) 的有限性是否是拟等距不变量仍是一个未解决的问题。我们证明所有具有多项式增长的顶点传递图都有有限的 s(G)；具有无限多个端的顶点传递图有无限的 s(G)；具有指数增长的灯夫图 LL(Z) 有有限的 s(G)；而满足刘维尔性质的灯夫图 LL(Z^2) 有无限的 s(G)。
引用
@article{arxiv.1111.0472,
title = {Finite Voronoi decompositions of infinite vertex transitive graphs},
author = {Hilary Finucane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0472},
year = {2013}
}