沿环面 Brunnian 链环的有限斜率循环手术及广义性质 P 和 R

设 $M_{\lambda}$ 为 $\lambda$ 分量 Milnor 链环。对于 $\lambda \ge 3$，我们完全确定了沿 $M_{\lambda}$ 进行有限斜率手术何时产生透镜空间（包括 $S^3$ 和 $S^1\times S^2$），其中{\it 有限斜率手术}意味着每个分量的手术系数不为 $\infty$。对于 $\lambda =3$（即 Borromean 环），存在三个产生透镜空间的有限斜率手术无限序列。对于 $\lambda \ge 4$，任何有限斜率手术均不产生透镜空间。作为推论，对于 $\lambda \ge 3$，$M_{\lambda}$ 通过任何有限斜率手术均不同时产生 $S^3$ 和 $S^1\times S^2$。我们将结果推广到{\it Brunnian 型链环}和环面 Brunnian 型链环（即链环补集中包含本质环面的 Brunnian 型链环）的情形。我们的主要工具是 Alexander 多项式和 Reidemeister 挠率。此外，我们在某种意义上刻画了环面 Brunnian 链环和环面 Brunnian 型链环。