有限样本 Rousseeuw-Croux 尺度估计量

Rousseeuw-Croux $S_n$、$Q_n$ 尺度估计量与中位数绝对偏差 $\operatorname{MAD}_n$ 可在正态性下用作标准差的一致估计量。它们均具高稳健性：三个估计量的崩溃点均为 $50\%$。然而，$S_n$ 与 $Q_n$ 远比 $\operatorname{MAD}_n$ 高效：其渐近高斯效率值分别为 $58\%$ 与 $82\%$，而 $\operatorname{MAD}_n$ 为 $37\%$。尽管这些值看似可观，它们仅为渐近值。小样本下 $S_n$ 与 $Q_n$ 的实际高斯效率明显低于渐近情形。Rousseeuw 与 Croux (1993) 的原创工作仅提供 $S_n$、$Q_n$ 有限样本偏差校正因子的粗略近似，并简要提及它们的有限样本效率值。本文中，我们执行广泛蒙特卡洛仿真以获得 Rousseeuw-Croux 尺度估计量有限样本性质的精炼值。我们给出小样本($n \leq 100$)偏差校正因子与高斯效率的准确值，以及更大样本的预测方程。