Ho-Kalman 算法系统极点的有限样本分析

Ho-Kalman 算法已被广泛用于离散时间线性时不变 (LTI) 系统的辨识。在本文中，我们基于有限输入/输出样本数据研究了 Ho-Kalman 算法的极点估计误差。在先前工作的基础上，我们推导了单轨迹和多轨迹场景下系统极点估计的有限样本误差界。具体而言，我们证明，在大概率下，在轨迹长度为 $T$ 的单轨迹设置中，$n$ 维系统的估计误差下降率至少为 $\mathcal{O}(T^{-1/2n})$；在具有 $N$ 条独立轨迹的多轨迹设置中，下降率至少为 $\mathcal{O}(N^{-1/2n})$。此外，我们揭示在两种设置中，要实现常数估计误差，样本量需为 $\max\{n/m, n/p\}$ 的超多项式规模，其中 $n/m$ 和 $n/p$ 分别表示状态到输出和状态到输入的维度比。最后，进行了数值实验以验证系统极点估计的非渐近结果。