未知系统卡尔曼滤波的样本复杂度

在本文中，我们考虑为受过程和传感器噪声驱动的未知且部分可观测的自治线性时不变系统设计卡尔曼滤波器（KF）的任务。为此，我们提出研究以下两步过程：首先，利用根植于子空间方法的系统辨识工具，获得描述该自治系统的状态空间参数和卡尔曼增益的粗略有限数据估计；其次，我们使用这些近似参数来设计产生系统状态估计的滤波器。我们表明，当系统辨识步骤产生足够准确的估计，或当底层真实KF足够鲁棒时，确定等价（CE）KF（即直接使用估计参数设计的滤波器）享有可证明的次优性保证。我们进一步表明，当这些条件不满足时，特别是当CE KF临界稳定（即具有非常接近单位圆的特征值）时，对滤波器施加额外的鲁棒性约束可带来类似的次优性保证。我们进一步表明，以高概率，CE和鲁棒滤波器的平均预测误差均以$\tilde O(1/\sqrt{N})$为界，其中$N$为系统辨识步骤中收集的数据点数量。据我们所知，这些是未知系统卡尔曼滤波的首个端到端样本复杂度界。