面向大规模系统的分布式卡尔曼滤波

本文推导了一种分布式卡尔曼滤波器，用于估计由 $N$ 个传感器网络监控的稀疏连接、大规模、$n$ 维动态系统。局部卡尔曼滤波器实施于对大规模系统进行空间分解后获得的（$n_l$ 维，其中 $n_l\ll n$）子系统上。所得子系统相互重叠，结合局部卡尔曼滤波器的同化过程，保持了集中式误差过程的 $L$ 阶高斯 - 马尔可夫结构。由于 $L$ 阶高斯 - 马尔可夫近似导致的信息损失是可控的，因为它可以通过一个随 $L\uparrow$ 而减小的散度来表征。近似阶数 $L$ 导致了子系统维度的下界，从而为子系统选择提供了准则。同化过程是在局部误差协方差上进行的，使用的是我们引入的分布式迭代坍缩求逆 (DICI) 算法。DICI 算法仅通过局部通信和低阶计算，迭代地计算（近似的）集中式 Riccati 和 Lyapunov 方程。我们利用二分融合图和共识平均算法融合了局部卡尔曼滤波器共有的观测值。所提出的算法实现了卡尔曼滤波器的完全分布式，其与具有集中式误差过程 $L$ 阶高斯 - 马尔可夫结构的集中式卡尔曼滤波器相一致。在任何地方都不需要存储、通信或计算 $n$ 维向量和矩阵；传感器仅需通信或使用 $n_l \ll n$ 维的向量和矩阵。