二阶Fuchs系统的单值性有限轨道

我们对五个 $2\times 2$ 矩阵构成的Fuchs系统的单值性有限轨道进行了分类，并给出了该结果的显式证明。我们提出了针对 $6$ 个或更多 $2\times 2$ 矩阵类似分类的猜想。所有单值矩阵具有公共特征向量的情形不在考虑范围之内。为对Fuchs系统的有限单值性进行分类，我们结合了本文发展的两种方法。第一种是归纳法：利用较少数量单值矩阵的有限轨道，该方法可构造出较多数量矩阵的此类轨道。第二种是一种将单值矩阵组表示为在公共共轭下不变的形式的形式化方法，这将问题转化为仅可处理有理数的形式。本文发展的分类可视为Garnier系统代数解分类的第一步。