有限指标现象与丛奇点的拓扑

经典分支覆盖是紧 Hausdorff 空间上的开满射，具有一致有界的有限纤维，类似地，量子分支覆盖是允许有限指标期望的单射 $C^*$ 嵌入。我们证明，每当一个紧 Hausdorff 空间 $Z$ 包含一个不可数集的一点紧化时，与 $Z$ 的基数 $(\le n)$ 子集空间（对于 $n\ge 3$）相关联的关联对应是一个经典分支覆盖，它不对偶于量子分支覆盖。特别地，当 $Z$ 是二进空间时，得到的 $C^*$ 嵌入恰好是量子分支覆盖当且仅当 $Z$ 也是可度量的。这为作者先前的一个结果（即紧可度量空间上的连续、单射、次齐次 $C^*$ 丛是量子分支覆盖）提供了部分逆命题，并否定了 Blanchard-Gogić 的一个问题。还有一些正面结果，识别了具有所有（连续、单射）$C^*$ 丛都是量子分支覆盖这一性质的紧 Hausdorff 空间类（例如极不连通或可序空间）。