Gowers 关于 $c_0$ 振荡稳定性定理的有限形式

我们给出了 Gowers $FIN_k$ 定理有限形式的构造性证明，并分析了相应的上界。$FIN_k$ 定理与 $c_0$ 的振荡稳定性密切相关。V. Milman 此前已深入研究了任意有限维 Banach 空间上 Lipschitz 函数的稳定性。我们将有限 $FIN_k$ 定理与 $\ell_{\infty}^n$ ($n\in\mathbb{N}$) 型空间情形下的有限稳定性原理进行了比较，并在这种特定情形下为有限稳定性原理建立了一个增长慢得多的上界。