Hecke 群 Raleigh-Akiyama 多项式的有限域模型

继 Raleigh 与 Akiyama 的工作（\cite{raleigh1962fourier, akiyama1992note}）之后，我们在 \cite{interpolating} 中考虑了（除其他对象外）Hecke 群 $G(\lambda_m)$ 的零权亚纯模形式族 $J_m$。我们在 \cite{interpolating} 中猜想，对于某个均匀化变量 $X_m$，$J_m$ 具有 Fourier 展开 $J_m = 1/X_m + \sum_{n = 0}^{\infty} A_n(m) X_m^n$，其中 $A_n(x)$ 是 $\mathbb{Q}[x]$ 中的多项式。本文关注 $A_n(x)$ 的模型 $\mathcal{A}_n[p](x)$：表示特征为 $p$ 的有限域自映射的多项式。主要内容是一个基于数值实验、对某些 $n$ 与 $p$ 的族将 $\mathcal{A}_n[p](x)$ 确定到相差一个乘法常数的猜想。