具指数型权的高阶 Hermite 或 Hermite-Fejér 插值多项式的 $L_p$ 收敛性

设 $\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$，且设 $Q\in C^1(\mathbb{R}): \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R^+}=[0,\infty)$ 为偶函数且为指数函数。我们考虑权函数 $w_\rho(x)=|x|^{\rho} e^{-Q(x)}$，其中 $\rho\geqslant 0$，$x\in \mathbb{R}$，进而可以为 $w_\rho ^2(x)$ 构造 $n$ 次正交多项式 $p_{n}(w_\rho ^2;x)$。在本文中，我们获得了在 $p_{n}(w_\rho ^2;x)$ 的零点 $\left\{x_{k,n,\rho}\right\}_{k=1}^n$ 处的偶数阶 Hermite-Fejér 插值多项式的 $L_p$ 收敛定理。