立方体网格上的有限元grad grad复与弹性复

本文在立方体网格上构造了两个协调有限元grad grad复与弹性复。对于有限元grad grad复，构造了一个$H^2$协调有限元空间、一个$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、一个$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和一个$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。进一步，还构造了一个降低正则性的有限元复，其三个对角分量的自由度是耦合的。对于有限元弹性复，构造了一个向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和一个$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间。分别结合已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$元，这些有限元空间构成了两个不同的有限元弹性复。证明了所有有限元复的恰当性。