单射单结合单母子图的单射条件

单射单结合单母子图为自由积与直积提供了通用框架。由有限生成自由单子所构成的迹单子是单射单结合单母子图的一个实例。我们考察了某些单射条件与单射单结合单母子图之间的相互作用。具体而言，我们检讨了弱左亚 Noether 条件（即每个左理想都是 finitely 生成的）和弱左一致条件（即每个有限生成左理想都有一个有限表示）以及相关条件：关于主左理想的递增链条件、左理想 Howson 条件、以及左等位有限条件。所有这些条件（以及其他条件）在收缩下被保留；因此，如果单射单结合单母子图具有此类性质，则其所有组成单子也具有此类性质。我们证明了除弱左亚 Noether 条件外，这些条件的反向也成立。对于后者，我们精确确定了哪些单射单结合单母子图是弱左亚 Noether 的。