利用凸优化与MAX-SAT寻找并证明广义Ising模型的精确基态
无序系统与神经网络
2016-11-17 v1 统计力学
数学物理
math.MP
计算物理
摘要
晶格模型，也称为广义Ising模型或团簇展开，广泛应用于科学的许多领域，并常规用于合金热力学、固-固相变、固体的磁性与热性质以及流体力学等。然而，寻找晶格模型的真实全局基态这一问题——这对上述所有应用都至关重要——一直未得到解决，仅已知高度简化系统的有限结果。在本文中，我们提出了首个通用算法，用于寻找复杂晶格模型的精确基态并证明其全局最优性，从而解决了凝聚态与材料理论中的这一基本问题。我们将无限离散优化问题转化为一对组合优化（MAX-SAT）和非光滑凸优化（MAX-MIN）问题，它们分别提供基态能量的上界和下界。通过系统地将这两个边界相互收敛，我们寻找并证明了实际哈密顿量的精确基态，这些解用传统方法完全无法处理。考虑到目前此类哈密顿量使用模拟退火和遗传算法求解，往往无法找到真实的全局能量最小值，且从未能证明其结果的最优性，我们的工作为解决物理现象晶格模型中长期存在的不确定性打开了大门。
引用
@article{arxiv.1604.06722,
title = {Finding and proving the exact ground state of a generalized Ising model by convex optimization and MAX-SAT},
author = {Wenxuan Huang and Daniil A. Kitchaev and Stephen Dacek and Ziqin Rong and Alexander Urban and Shan Cao and Chuan Luo and Gerbrand Ceder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06722},
year = {2016}
}