大尺度二维平面伊辛自旋玻璃的精确基态

通过分析基态性质来研究自旋玻璃物理有着悠久的历史。尽管对于二维平面情形存在多项式时间算法，其中寻找基态的问题被转化为最小权完美匹配问题，但受限于所需的 CPU 时间和内存需求，可达到的系统规模一直受到限制。在本工作中，我们提出了一种算法，用于计算至少在一个方向上具有自由边界条件的二维伊辛自旋玻璃的精确基态。该方法的算法基础可追溯至 20 世纪 60 年代 Kasteleyn 关于计算伊辛模型完整配分函数的工作。利用 Kasteleyn 城市（Kasteleyn cities），我们在合理的时间内计算了巨大二维平面伊辛自旋玻璃晶格（高达 3000x3000 个自旋）的精确基态。据我们所知，这是目前可用的最大规模。Thomas 和 Middleton 最近也在环面上扩展基态的背景下使用了 Kasteleyn 城市。此外，他们表明该方法也可用于计算平面图的基态。最后，我们指出可以轻易验证启发式计算出的基态的正确性，并评估了 Bieche 等人方法的启发式变体的解的质量。