类群较小的域：关于 $\mathbb{Q}(\sqrt{9m^2+2m})$ 家族中的研究

最近，Issa 和 Darrag 在《Arch. Math. (Basel) 123 (2024)，no. 4, 379-383》中确定了形式为 $\mathbb{Q}(\sqrt{9m^2+2m})$ 的实二次域中特定理想类部分 Dedekind zeta 值的，其中 $9m^2+2m$ 为平方无穷且 $m\equiv 2\pmod 3$ 为奇正整数。我们利用这些部分 Dedekind zeta 值来研究此类域的小类数。更准确地说，我们证明了该家族中域的类数至少为 4。进一步，我们提供了确定该家族中类群阶为 4 的结构的充分条件。