有限维非交换概率空间上的协方差场
数学物理
2025-10-29 v1 math.MP
量子物理
摘要
我们引入了协方差场的概念,这是一个从非交换概率空间到希尔伯特空间的逆变函子,作为统计协方差的自然范畴类比。在有限维非交换概率空间的情况下,我们获得了此类场的完整分类。我们的结果统一了经典和量子信息几何:在迹的情况下,我们恢复了 Cencov 关于 Fisher-Rao 度量唯一性的(逆变版本),而在忠实的情况下,我们恢复了 Morozova-Cencov-Petz 关于量子单调度量的分类(逆变版本)。至关重要的是,我们的分类自然地扩展到非忠实的非纯态,从而推广了 Petz 和 Sudar 的径向扩展。
引用
@article{arxiv.2510.24617,
title = {Fields of covariances on non-commutative probability spaces in finite dimensions},
author = {Florio M. Ciaglia and Fabio Di Cosmo and Laura González-Bravo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.24617},
year = {2025}
}
备注
32 pages - Comments are welcome!