ff-bifbox：用于非线性偏微分方程分岔分析的可扩展开源工具箱
数值分析
2026-05-26 v3 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
非线性偏微分方程（PDEs）产生复杂的动力学系统，由于自由度相对较大、算子不良条件以及空间和参数分辨率要求的变化，往往难以在状态空间中进行分析。本工作介绍了 ff-bifbox：一个用于在二维和三维自适应细化网格上，对大规模时依赖非线性 PDEs 进行数值分支追踪、稳定性/分岔分析、Resolvent 分析和时间积分的新型开源工具箱。空间离散化使用 FreeFEM 中的有限元方法处理，离散算子通过 PETSc 在分布式框架中进行操作。本文在概述基本理论和数值方法之后，呈现了三个实例的结果，以验证实现并展示其功能。所考虑的实例随附可运行的 ff-bifbox 代码，包括：一个三维布拉斯贝特系统、一个三维板屈曲系统和一个二维可压缩 Navier--Stokes 系统。除了再现先前研究的结果外，每个系统还提出了新结果。
引用
@article{arxiv.2509.18429,
title = {ff-bifbox: A scalable, open-source toolbox for bifurcation analysis of nonlinear PDEs},
author = {Christopher M. Douglas and Pierre Jolivet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18429},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 5 figures