非线性两分量时分数阶偏微分方程组在(2+1)维中的不变量子空间方法结合变量变换
可精确求解与可积系统
2024-06-17 v1 偏微分方程分析
摘要
本文发展了一种系统性的方法，结合不变量子空间法与变量变换，首次求解非线性两分量时分数阶偏微分方程组(2+1)维中的广义可分离精确解。我们明确解释了如何使用结合变量变换的不变量子空间方法构建给定系统的各种类型的有限维不变量线性乘积空间。此外，本文介绍了如何利用所获得的不变量线性乘积空间来推导所讨论系统的广义可分离精确解。我们还指出，所讨论的方法有助于将(2+1)维的非线性两分量时分数阶偏微分方程组化简为(1+1)维的非线性两分量时分数阶偏微分方程组，进而通过所获得的不变量线性乘积空间化简为一组时分数阶常微分方程组。更具体地，针对寻找(2+1)维广义非线性两分量时分数阶反应扩散方程组(TFRDEs)中的广义可分离精确解，本文系统性地考察了所讨论方法的意义与有效性。这些解可表达为指数函数、三角函数、多项式函数、欧拉-Gamma函数和Mittag-Leffler函数。此外，本文给出其中一些解的二维和三维图示，并给出不同的分数阶数值的情形。
引用
@article{arxiv.2406.09917,
title = {Nonlinear two-component system of time-fractional PDEs in (2+1)-dimensions: Invariant subspace method combined with variable transformation},
author = {P. Prakash and K. S. Priyendhu and M. Lakshmanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09917},
year = {2024}
}