面向偏微分方程的非等距傅里叶神经求解器
机器学习
2023-03-21 v2
摘要
求解偏微分方程是困难的。近来提出的神经分辨率不变模型尽管有效且高效，通常要求数据的空间点等距分布。然而，在真实系统中空间域采样有时不可避免地是非等距的，这限制了它们的适用性。本文提出一种非等距傅里叶偏微分方程求解器（Non-equispaced Fourier PDE Solver, \textsc{NFS}），其组成部分包括基于重采样等距点的自适应插值以及傅里叶神经算子的一种变体。在复杂偏微分方程上的实验结果表明了其在精度与效率上的优势。与空间等距的基准方法相比，它在 MAE 上取得了 42.85% 的提升，且能以极小的精度损失处理非等距数据。此外，据我们所知，\textsc{NFS} 是首个具有网格不变推理能力的基于机器学习的方法，成功在非等距场景下对湍流进行建模，在未见空间点上的误差偏差很小。
引用
@article{arxiv.2212.04689,
title = {Non-equispaced Fourier Neural Solvers for PDEs},
author = {Haitao Lin and Lirong Wu and Yongjie Xu and Yufei Huang and Siyuan Li and Guojiang Zhao and Stan Z. Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04689},
year = {2023}
}
备注
27 pages