哈密顿格点场论中的费米子袋方法

QMC（量子蒙特卡洛）适用性面临的两个巨大瓶颈包括：(1) 符号问题以及 (2) 算法更新低效。在本论文中，我通过将费米子袋方法推广至哈密顿形式体系，并以一种称为 $t$-$V$ 模型的特定量子系统为例展示进展，从而克服了一类问题中的这两重困难；该模型在单味四分量狄拉克费米子中表现出从半金属到绝缘体相的相变。这一推广的成功通过两种方式得以证明：首先，通过符号问题的求解；其次，通过开发新的高效 QMC 算法。针对第一点，我给出了上述 $t$-$V$ 模型的符号问题解，并将其推广至涉及费米子与量子自旋相互作用的一类哈密顿模型中的许多其他模型。其中一些模型在 Gross-Neveu 普适性类中包含从无质量/半金属相到有大质量/绝缘体相的有趣量子相变。第二点通过构建哈密顿费米子袋算法来解决，该算法随后被用于计算 $t$-$V$ 模型中二级相变的临界指数，并在此详述。由于该哈密顿费米子袋算法的效率提升，可达到低温度下 $64^2$ 的最大晶格尺寸。我得到的两个独立临界指数（完全刻画该相变）为 $\eta=.51(3)$ 和 $\nu=.89(1)$。有限尺寸标度拟合极为出色，其 $\chi^2/DOF=.90$，为二级临界相变提供了有力证据，因而可在临界点定义非微扰 QFT（量子场论）。