稀疏大型 Lotka-Volterra 生态系统的可行性
概率论
2021-11-23 v1
摘要
考虑一个具有 n 个物种的大型生态系统(食物网),其丰度遵循 Lotka-Volterra 耦合微分方程组。我们假设每个物种与 d 个其他物种相互作用,且它们的相互作用系数是独立的随机变量。参数 d 反映了食物网的连接度及其相互作用的稀疏性,特别是当 d 远小于 n 时。我们研究食物网的可行性问题,即 Lotka-Volterra 系统存在一个无灭绝物种的平衡解。我们证明,对于给定范围的 d 加上关于稀疏结构的额外条件,存在一个依赖于 n 和 d 并反映相互作用强度的显式阈值,当物种数 n 趋于很大时,该阈值保证正平衡的存在。从数学角度看,可行性的研究等价于平衡线性方程存在(分量意义下的)正解。对此类正解的分析主要依赖于稀疏矩阵的大随机矩阵理论和高斯测度集中。我们建立了平衡的稳定性。本文的结果将 Bizeul 和 Najim 在 Proc. AMS 2021 中获得的结果推广到了稀疏情形。
引用
@article{arxiv.2111.11247,
title = {Feasibility of sparse large Lotka-Volterra ecosystems},
author = {Imane Akjouj and Jamal Najim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11247},
year = {2021}
}