块结构对Lotka-Volterra模型的影响

Lotka-Volterra（LV）模型是一个简单、鲁棒且通用的模型，用于描述食物网或微生物组等大型相互作用系统。该模型由$n$个耦合微分方程组成，关联$n$个不同物种的丰度。我们考虑一个具有独立元素和块方差轮廓的大型随机相互作用矩阵。第$i$个对角块表示群落$i$内的内部相互作用，而非对角块表示群落间的相互作用。方差在每个块内保持恒定，但可在不同块间变化。我们研究两个相互作用物种群落这一重要情形，探讨相互作用如何影响它们各自的平衡。我们还描述了具有可行性（即是否存在所有物种均非零丰度的平衡）的平衡，以及每个群落内损耗现象（某些物种可能消失）的存在性。关于$b$个群落（$b>2$）一般情形的信息在附录中给出。