稀疏矩阵的近似消息传递及其在大型生态 Lotka-Volterra 系统平衡态中的应用
概率论
2024-06-13 v3
摘要
本文分为两部分。第一部分致力于研究一类近似消息传递(Approximate Message Passing, AMP)算法,该类算法在统计物理、机器学习或通信理论领域被广泛使用。本部分所研究的 AMP 算法,其测量矩阵具有独立元素(当矩阵对称时满足对称性约束),且可具有稀疏的方差剖面。通过将 Bayati、Lelarge 和 Montanari(2015)的方法适配于该矩阵模型,解决了 AMP 问题。\n Lotka-Volterra(LV)模型是研究高维生态食物链动力学行为的标准模型。本文第二部分聚焦于研究在生物物种间随机对称相互作用矩阵稀疏且处于高维情形下,LV 系统全局稳定平衡向量的统计分布。该平衡向量是一个线性互补问题的解,其分布被证明可通过第一部分发展的 AMP 方法刻画。在高维情形下,该分布接近于大量截断高斯分布的混合。
引用
@article{arxiv.2302.09847,
title = {Approximate Message Passing for sparse matrices with application to the equilibria of large ecological Lotka-Volterra systems},
author = {Walid Hachem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.09847},
year = {2024}
}