具有右旋转不变设计的广义近似消息传递算法的非渐近分析

近似消息传递（AMP）算法是一类用于高维推断与估计任务中计算高效估计的迭代过程。由于其迭代中存在“昂萨格（Onsager）”校正项，对于具有独立同分布高斯元素的 $N \times M$ 设计矩阵 $\mathbf{A}$，在大规模极限 $M/N \rightarrow \delta \in (0, \infty)$ 下，算法任意迭代处估计的渐近分布可通过称为状态演化的标量递推精确刻画。本文中，我们证明对于一大类 AMP 风格算法（包括在高维广义线性回归模型被假定为数据生成过程时所用的广义 AMP 算法，或测量矩阵被假定为右旋转不变而非独立同分布高斯时所用的向量 AMP 与广义向量 AMP），迭代的适当泛函实际上以其极限值（由这些渐近分布所预测）为中心的指数级快（关于 $N$）速率集中。实践中，这些更一般的 AMP 算法有许多应用，例如通信或成像，而本工作提供了此类算法有限样本行为的首次研究。