稀疏与稳健回归中近似消息传递的非渐近分布理论

由于经典渐近理论在高维情况下的失效，刻画高维统计估计量的分布是一项具有挑战性的任务。本文通过为近似消息传递 (AMP)——一类被证明既可作为快速估计量又可作为强大理论工具的迭代算法——建立稀疏和稳健回归的非渐近分布刻画，在此方向上取得了进展。先前的 AMP 理论主要关注高维渐近性，未能描述当迭代次数超过 $o\big({\log n}/{\log \log n}\big)$（其中 $n$ 为样本量）时 AMP 的行为。我们为稀疏和稳健回归建立了 AMP 的第一个有限样本非渐近分布理论，该理论可容纳多项式次数的迭代。我们的结果推导出 AMP 迭代值高斯近似的近似精度，这改进了所有先前的结果，并意味着对最优调优的 Lasso 和稳健 M 估计量都有增强的分布刻画。