FCC晶格、棋盘模型、分形子与量子场论

我们考虑FCC晶格上的XY自旋自由度，使得系统满足某种子系统全局对称性。随后我们对这一全局对称性进行规范化，并研究FCC晶格上相应的$U(1)$规范理论。令人惊讶的是，该$U(1)$规范理论与原自旋系统对偶。我们还分析了该晶格上类似的$\mathbb{Z}_N$规范理论。所有这些系统都是分形子(fractonic)的。$U(1)$理论是无能隙的，而$\mathbb{Z}_N$理论是有能隙的。我们分析了所有这些系统的连续极限，并给出了其低能物理的自由连续拉格朗日量。我们的$\mathbb{Z}_2$ FCC规范理论是著名的分形子棋盘模型的连续极限。我们的连续分析直接证明了已知事实：该理论与两份$\mathbb{Z}_2$ X-cube模型对偶。我们发现了新模型以及已知模型之间的新关系。$\mathbb{Z}_N$ FCC规范理论可通过将三份线子(lineon)与面子(planon)的各向异性模型耦合到某种外来的$\mathbb{Z}_2$规范理论来实现。此外，尽管对于$N=2$该模型对偶于两份$\mathbb{Z}_2$ X-cube模型，但对于更高的$N$类似论断并不成立。