无限国王网格上的容错定位-控制集

设 $G$ 为一个网络系统的图，其顶点集 $V(G)$ 表示物理位置，边集 $E(G)$ 表示信息连通性。一个定位-控制（LD）集 $S \subseteq V(G)$ 是表示探测器的顶点子集，能够感知位于其自身位置或其开邻域某处的“入侵者”——LD 集必须能够定位图中任意位置的入侵者。我们探讨了三类容错 LD 集：冗余 LD 集（允许移除一个探测器）、错误检测 LD 集（允许至多一个假阴性）和错误校正 LD 集（允许至多一个错误（假阳性或假阴性））。特别地，我们确定了这三类容错定位-控制集在无限国王网格中的最小密度的下界和上界。