图的度量定位控制集的新结果

图的一个控制集 $S$ 若图中每个顶点由其到 $S$ 中元素的距离唯一区分，则称为度量定位控制集，此类集合的最小基数称为度量定位控制数。在本文中，我们在一般图和特定图族中开展研究，将度量定位控制集与其他特殊集合相关联：分辨集、控制集、定位控制集和双分辨集。我们首先根据树的度量定位控制数与其度量维数和支配数之间的特定关系对树类进行刻画。然后，我们展示了将度量定位控制集转化为定位控制集和双分辨集的不同方法。我们的方法给出了所有这些集合最小基数的新界，其中一些涉及迄今尚未关联的参数。