王网格中最优定位配对支配集

本文继续研究 McCoy 与 Henning 引入的图中定位配对支配集（简称 LPDS）。给定有限或无限图 $G=(V,E)$，集合 $S\subset V$ 称为配对支配集，若诱导子图 $G[S]$ 有完美匹配且 $V$ 中每顶点与 $S$ 中某顶点相邻。LPDS 的另一条件要求对任意相异顶点 $u,v \in V\backslash S$，有 $N(u)\cap S\neq N(v)\cap S$。受 Kinawi、Hussain 与 Niepel 猜想的启发，我们证明王网格中 LPDS 的最小密度介于 $8/37$ 与 $2/9$ 之间，并找到王网格中密度 $2/9$ 的不可数多个不同 LPDS。这些结果部分解决了他们的猜想。