重访 Faulhaber 问题：推导伯努利数的替代方法——第一部分
数论
2018-12-31 v1
摘要
本文为考察能够描述伯努利数的递归定义多项式与有理函数族奠定基础。这些函数族源于伯努利数的各种递归定义。此处利用伯努利数的原始应用——正整数幂和，即 Faulhaber 问题——展示了这些递归定义的推导。由于本文给出的三种伯努利数递归形式中有两种在文献中易得且易于推导，本文侧重于由 Faulhaber 公式的一种推导所得到的第三种非线性递归定义的发展。该定义尤为有趣，因为它给出了线性与非线性递归表达式之间等价的一个例子。本文的第二部分将深入考察该非线性定义，并将线性定义转化为多项式与有理函数。
引用
@article{arxiv.1812.10831,
title = {Faulhaber's Problem Revisited: Alternate Methods for Deriving the Bernoulli Numbers--Part I},
author = {Christina Taylor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.10831},
year = {2018}
}
备注
13 pages